Matematyka.pl

Czy ktoś mógłby mi na tym przykładzie pokazać jak wyznacza się klucze oraz sprawdza czy relacja jest w 2PN i 3PN ?

\(\displaystyle{ R=(U,F), U=\{A,B,C,D,E,F,G\}, F=\{D \to A, B \to G, C \to D, AB \to C, DC \to E, E \to B\}}\).

Czyste definicje znam ale nie kapuję o co chodzi, że w 2PN nie mogą być funkcyjnie zależne, albo w 3PN tranzytywnie.

Jeśli chodzi o klucze to wyszły na zajęciach takie:
1-elem.:
\(\displaystyle{ C \to CDAEBG \to U}\)

2-elem.:
\(\displaystyle{ AB \to ABC \to U\\
AE \to AEB \to U
BD \to BDA \to U
DE \to DEAB \to U}\)

tylko nie wiem czemu np. \(\displaystyle{ AB \to ABC}\) to klucz skoro nie implikuje wszystkiego.

\(\displaystyle{ R=(U,F), U=\{A,B,C,D,E,F,G\}, F=\{D \to A, B \to G, C \to D, AB \to C, DC \to E, E \to B\}}\). Czy w \(\displaystyle{ U}\) ma być artybut \(\displaystyle{ F}\)? Raczej nie.
A co do rozwiązania:
C jest kluczem ponieważ
\(\displaystyle{ {C}^{+} ={C,D,A,E,B,G}= U}\) wiec jest kluczem
\(\displaystyle{ C}\) przepisujesz, potem sprawdzasz co zależy od \(\displaystyle{ C}\), czyli \(\displaystyle{ D}\), nastepnie co zależy od \(\displaystyle{ C, D}\) lub \(\displaystyle{ CD}\) czyli \(\displaystyle{ D \to A}\) i od \(\displaystyle{ DC \to E}\). Teraz masz już \(\displaystyle{ C,D,A,E}\). Wiec masz \(\displaystyle{ E \to B}\) a potem od \(\displaystyle{ B \to G}\).
\(\displaystyle{ \{DC\}=\{D,C,E,B,G,A\}=U}\) (to samo postępowanie co wyżej), ale \(\displaystyle{ DC}\) nie jest kluczem ponieważ \(\displaystyle{ C}\) jest kluczem a klucz ma być minimalny.
\(\displaystyle{ {AB}=\{A,B,C,G,D,E\}=U}\) wiec \(\displaystyle{ AB}\) jest kluczem.
od \(\displaystyle{ AB \to C}\), masz już \(\displaystyle{ ABC}\), wiec masz \(\displaystyle{ B \to G}\). Masz \(\displaystyle{ ABCG}\) to bierzesz jeszcze \(\displaystyle{ C \to D}\). teraz masz \(\displaystyle{ ABCGD}\) wiec możesz wziąć \(\displaystyle{ DC \to E}\).
to samo z \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ BD}\)
ups. Nie zauważyłam daty ale może komuś się przyda

Przedmiot już dawno zaliczony, ale tytuł Archeologa przyznaję