Strona 1 z 1
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 19 sty 2014, o 21:26
autor: m-nowakowski05
Witam, znalazłem zadanie, którego treść brzmi:
Wykaż, że liczba
\(\displaystyle{ 3^{n+2}+5\cdot 3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}}\)
jest podzielna przez 16.
I mam małe wątpliwości co do rozwiązania, byłoby świetnie, gdyby ktoś przybliżył mi swoje wizje wyniku zadania. Z góry dziękuję!
Miłosz
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 19 sty 2014, o 21:29
autor: piasek101
Rozpisz potęgi i wyłączaj przed nawias.
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 19 sty 2014, o 21:40
autor: Arytmetyk
\(\displaystyle{ 3^{n+3}+5 \cdot 3^{n+4}+5^{n+3}+7 \cdot 5^{n+1}=3 \cdot 3^{n+2}+45 \cdot 3^{n+2}+125 \cdot 5^{n}+35 \cdot 5^{n}=3^{n+2}(3+45)+5^{n}(125+35)}\)
końcowe wyrażenie jest oczywiście podzielne przez 16, jeszcze można by to 16 wyłączyć przed całość
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 19 sty 2014, o 21:47
autor: piasek101
Arytmetyk pisze:\(\displaystyle{ 3^{n+3}+5 \cdot 3^{n+4}+5^{n+3}+7 \cdot 5^{n+1}=3 \cdot 3^{n+2}+45 \cdot 3^{n+2}+125 \cdot 5^{n}+35 \cdot 5^{n}=3^{n+2}(3+45)+5^{n}(125+35)}\)
końcowe wyrażenie jest oczywiście podzielne przez 16, jeszcze można by to 16 wyłączyć przed całość
A to co ?
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 19 sty 2014, o 21:50
autor: Arytmetyk
Niepotrzebnie zrobiłem dla \(\displaystyle{ n+1}\).
Przykład z liczbą podzielną przez 16
: 11 lut 2014, o 21:53
autor: m-nowakowski05
No tak, bo w tym przypadku byłoby:
\(\displaystyle{ 3^{n+2}+5\cdot3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
3^{n+2}(15+1)+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
16\cdot3^{n+2}+5^{2}\cdot5^{n}+7\cdot5^{n}= \\
16\cdot3^{n+2}+5^{n}(25+7)= \\
16\cdot3^{n+2}+32\cdot5^{n}}\)