Matematyka.pl

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=2 \\ 4x^2-4y+m=0 \end{cases}}\)

ma dokładnie: a) jedno; b) dwa; c) trzy rozwiązania. Uzasadnić odpowiedź. Rozwiązanie zilustrować rysunkiem.

Na czym polega problem? Masz okrąg i parabole, którą możesz przesuwać w pionie.

Potrafię znaleźć jedno i dwa, ale problem mam z c) trzy rozwiązania.

Z drugiego równania:
\(\displaystyle{ y=x^2+ \frac{m}{4}}\), więc \(\displaystyle{ \left( x^2+ \frac{m}{4}\right)^2+x^2=2}\) i patrzymy kiedy są \(\displaystyle{ 3}\) rozwiązania. Jest to możliwe jedynie wtedy, gdy będą 2 pierwiastki jednokrotne i jeden dwukrotny.

Albo na logikę. Kiedy możliwa jest sytuacja, żeby parabola miała \(\displaystyle{ 3}\) punkty wspólne z okręgiem?