Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w napisaniu ukłądu równan.
Pewnego dnia przed południem dokonano pomiarów temperatury powietrza o pełnych godzinach: pierwszego - o szóstej, a ostatniego - o dziesiątej. W kolejnych godzinach temperatura rosła o pół stopnia Celsjusza, natomiast średnia temperatura tych pomiarów wynosiła 17 stopni. Jaka temperatura była o godzinie szóstej, a jaka - o dziesiątej?

x-temp o 6
y-temp o 10

Mam pomysł taki :

\(\displaystyle{ \frac{6x+10y}{2}=17}\)

Wiolunia, a może inaczej. O godzinie \(\displaystyle{ 6.00}\) mamy temperatorę \(\displaystyle{ x}\). Skoro co godzine temperatura wzrasta o \(\displaystyle{ 0,5}\) stopnia Celsjusza to:

\(\displaystyle{ 6.00 - x \\ 7.00 - x + 0,5 \\ 8.00 - x+1 \\ 9.00 - x + 1,5 \\ 10.00 - x +2}\)

Teraz wiemy, że średnia tych temperatur to \(\displaystyle{ 17}\) stopni Cesjusza. Zatem:

\(\displaystyle{ \frac{x + (x+0,5)+(x+1)+(x+1,5)+(x+2)}{5}=17}\)

Stąd mamy, że:

\(\displaystyle{ \frac{5x+5}{5}=17}\) . Przemnóżmy obustronnie przez \(\displaystyle{ 5}\). Czyli \(\displaystyle{ 5x+5=85}\). A to daje nam wynik \(\displaystyle{ x= 16}\). Zatem o godzinie \(\displaystyle{ 10.00}\) mamy \(\displaystyle{ 18}\) stopni Celsjusza.

Dziękuje bardzo