Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_0^{+\infty} x e^{-2x} \, \mbox d x}\)

Całkę wyliczyć potrafię, tylko co dalej ? Proszę o wskazówkę.

Skoro potrafisz wyliczyć całkę, to czego jeszcze potrzebujesz?

Pytanie do zadania było, "Obliczyć całkę o ile jest zbieżna".
Ta całka jest rozbieżna, czyli mam jej po prostu nie liczyć ? O to w tym wszystkim chodzi ?

Jeśli byłaby rozbieżna, to tak, koniec zadania, ale skąd wniosek, że jest rozbieżna?

Ogólnie mam problem z rozpoznaniem całek zbieżnych i rozbieżnych.Jeżeli granica jest skończona to całka jest zbieżna, a jak nieskończoność to rozbieżna.Jaki jest ogólnie sposób na rozpoznanie typu całki ?

Bardzo proszę o wyjaśnienie.

W tym przypadku można się tego spodziewać, gdyż funkcja \(\displaystyle{ e^{-x}}\) bardzo szybko maleje. Szybciej niż wielomiany rosną.

W ogólności nie ma klasyfikacji całek zbieżnych i rozbieżnych. Musisz nabrać wprawy, żeby mieć intuicję i wiedzieć kiedy się spodziewać zbieżności a kiedy rozbieżności.