Matematyka.pl

Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) zarobek wyniesie 10zł, odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) da nam 30zł. Nasza funkcja użyteczności: \(\displaystyle{ U= \sqrt{w}-1}\) (\(\displaystyle{ w}\) to zarobek)

Jaka jest różnica pomiędzy tymi wariantami?

1) Liczę oczekiwany zarobek: \(\displaystyle{ E(W)= \frac{70}{3}}\)

Czyli wychodziło by na to, że oczekiwana użyteczność to: \(\displaystyle{ EU= \sqrt{\frac{70}{3} }-1}\)


2) Liczę oczekiwaną użyteczność oddzielnie:

\(\displaystyle{ EU= \frac{1}{3} \left(\sqrt{10}-1 \right) + \frac{2}{3} \left(\sqrt{30}-1 \right)}\)

Poprawny jest drugi sposób. Co do pierwszego - na ogół wartość średnia nie jest średnią z wartości. Jest tak jedynie dla funkcji afinicznych, tj postaci \(\displaystyle{ U=aX+B}\). Tu masz funkcję bardzo nieliniową.