Matematyka.pl

Witam!
Jak obliczyć te granice?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}}\frac{x^{3}-4}{x^{2}}=...= \lim_{x\to 0 ^{-}}x(1-\frac{4}{x^{3}})}\)

I to samo, tylko że granicę prawostronną?

Ja proponuję zostawić w takiej postaci jak jest na początku. To nie jest żadne wyrażenie nieoznaczone i można od razu podać odpowiedź.

Nie wyciągaj nic przed nawias, to nie pomoże Po prostu podstaw za x zero i patrząc na to, że x zmierza z lewej strony określ znak mianownika

Nie wiem po co chcesz wyciągać przed nawias. W obu przypadkach \(\displaystyle{ x\to0^+,x\to0^-}\) mianownik w wyjściowej granicy dąży do \(\displaystyle{ 0^+}\), tymczasem licznik dąży do \(\displaystyle{ -4}\).
Mamy zatem wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \frac{-4}{0^+}}\) które zawsze dąży do \(\displaystyle{ -\infty}\).
Przypomnę, że zawsze wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) dąży do nieskończoności, problemem jest jedynie ustalenie znaku.
Tu takiego problemu nie ma.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 ^{-}} f(x)=- \infty}\)
a \(\displaystyle{ \lim_{x\to0^{+}} f(x)= + \infty}\)
??

Przeczytałeś mój post?
PS. A dokładniej jego czwartą linijkę?

chris_f pisze: Przypomnę, że zawsze wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) dąży do nieskończoności, problemem jest jedynie ustalenie znaku.

Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ a\neq 0}\) .

Tak, już łapie.
Jeszcze mam pytanie do tej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} x\cdot e^{x}= [-\infty\cdot e^{-\infty}]=[\frac{-\infty}{\infty}]=?}\)

Tu akurat jest symbol nieoznaczony. Najwygodniej jest skorzystać z reguły de l'Hospitala.

ok ok, już mam, dzięki