Matematyka.pl

Cześć, mam problem z obliczeniem poniższej granicy

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty} \frac{\ln (e^{x} + 1)}{x}}\)

Korzystając z reguły de l'Hospitala wychodzi, że granica równa jest \(\displaystyle{ 1}\), ale czy da się rozwiązać to zadanie w jakiś inny sposób? Na kolokwium nie będę mógł korzystać z reguły de l'Hospitala.

Np. ograniczyć z trzech funkcji z dołu przez \(\displaystyle{ \frac{\ln e^x}{x}}\), a z góry przez \(\displaystyle{ \frac{\ln (e^x+e^x)}{x}}\)

Dzięki wielkie