Równania cząstkowe rzędu pierwszego - niezależność całek
: 13 sty 2014, o 16:59
Mam pytanie. Jak należy sprawdzać niezależność całek pierwszych w równaniach tego typu?
Na przykład mamy równanie
\(\displaystyle{ y\frac{\partial u}{\partial x} + z\frac{\partial u}{\partial z}=0}\) z warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ u(1,y,z)=\ln z- \frac{1}{y}}\)
mam całki pierwsze \(\displaystyle{ y=c_1}\) oraz \(\displaystyle{ c_2 = \frac{x}{y} -\ln z}\)
No i tutaj pytanie. Trzeba sprawdzić niezależność różniczkując te całki po x, y, czy może y, z? A może to obojętne?
Na przykład mamy równanie
\(\displaystyle{ y\frac{\partial u}{\partial x} + z\frac{\partial u}{\partial z}=0}\) z warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ u(1,y,z)=\ln z- \frac{1}{y}}\)
mam całki pierwsze \(\displaystyle{ y=c_1}\) oraz \(\displaystyle{ c_2 = \frac{x}{y} -\ln z}\)
No i tutaj pytanie. Trzeba sprawdzić niezależność różniczkując te całki po x, y, czy może y, z? A może to obojętne?