Matematyka.pl

Cześć, mam problem z poniższym zadaniem

Szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n}\) o wyrazach zespolonych jest zbieżny. Udowodnić, że istnieje ciąg nieograniczony \(\displaystyle{ (b_n)_{n=1}^{\infty}}\) liczb dodatnich taki, że szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n}\) jest zbieżny.

Gdyby mógł ktoś podać wskazówkę jak rozwiązać to zadanie to byłbym wdzięczny.

A znasz definicje zbieżności ciągu? Szeregu?

No ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) jest zbieżny do granicy \(\displaystyle{ g}\) gdy \(\displaystyle{ \forall \varepsilon > 0 \quad \exists n_0 \in \mathbb{N} \quad \forall n > n_0 \quad \left| a_n - g \right| < \varepsilon}\)
A szereg jest zbieżny gdy ciąg jego sum częściowych jest zbieżny do skończonej granicy.