Matematyka.pl

Wyznaczyć równanie sfery przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P(−1, 0,−3), Q(3, 3, 2),R(2, 0,−2)}\)
jeśli wiadomo, ze jej środek leży na płaszczyźnie : \(\displaystyle{ x + 2y + z − 1 = 0}\).

Proszę o nakierowanie

Znajdź punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta - równo oddalony od wierzchołków. Punkty równo oddalone od wierzchołków leżą na prostej prostopadłej do płaszczyzny trójkąta przechodzącej przez punkt przecięcia symetralnych (nawiasem mówiąc środek okręgu opisanego na trójkącie). Teraz nic innego jak znaleźć punkt przecięcia tej prostej i zadanej płaszczyzny.

Wystarczy rozważyć (będzie znacznie prościej) płaszczyzny symetralne boków trójkąta. Przetną się w jednym punkcie - właśnie środku okręgu opisanego.

Mam z tym zadaniem problem, nie wiem jak mam wyznaczyć właśnie te symetralne.

Znajdz środek odcinka utworzonego z podanych punktów \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) .Będzie to środek jednego z boków trójkąta.Po wyznaczeniu współrzędnych środka , nazwijmy go \(\displaystyle{ S}\)
znajdz wektor \(\displaystyle{ \vec{SR}}\) , który jest wektorem kierunkowym prostej symetralnej ( trójkąta poprowadzonej z wierzchołka \(\displaystyle{ R}\) ) odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).Pozostaje już tylko skonstruować symetralną biorąc np punkt \(\displaystyle{ S}\) i wektor kierunkowy.Gdy znajdziesz rówania wszystkich symetralnych ,to wystarczy rozwiązać układ równań trzech prostych z których wyznaczysz punkt przecięcia.

Tylko nie wiadomo czy ten trójkąt jest równoboczny, twoje rozwiązanie właśnie na tym bazuje.
Czy może się mylę ?

Nie mylisz się.Moje niedopatrzenie.
A propos symetralnych , to moze w ten sposób:
Wyznacz równanie płaszczyzny o wektorze normalnym \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) przechodzącej przez srodek odcinka \(\displaystyle{ PQ}\).Punkt przecięcia płaszczyzny z odcinkiem , który tworzy przeciwległy bok trójkąta będzię częścią prostej symetralnej.Teraz mając dwa punkty należące do symetralnej \(\displaystyle{ PQ}\) możesz z łatwością skonstruować prostą.

Bardzo dobry sposób, dzięki bardzo za pomoc.