Znaleźć iloczyn Cauchy'ego
: 9 sty 2014, o 18:38
Proszę o pomoc w poniższych przykładach :
1. Znaleźć iloczyn Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^n \alpha^{n+1}}{n+1} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \alpha^n}\), gdzie \(\displaystyle{ |\alpha|<1}\)
2. Pokazać, że iloczyn Cauchy'ego szeregu anharmonicznego przez siebie jest zbieżny.
1. Znaleźć iloczyn Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(-1)^n \alpha^{n+1}}{n+1} \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \alpha^n}\), gdzie \(\displaystyle{ |\alpha|<1}\)
2. Pokazać, że iloczyn Cauchy'ego szeregu anharmonicznego przez siebie jest zbieżny.