Matematyka.pl

oblicz granice
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }(x-x^{2} \ln (1+ \frac{1}{x} ))}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}< \ln \left( 1 +\frac{1}{x}\right) < \frac{1}{x}}\) .

a można do zrobić z reguły de l'Hospitala ?

Można, ale uważam, że jak się można obejść bez, to czemu nie? Tylko, aby skorzystać z reguły de l'Hospitala trzeba odpowiednio przekształcić wyrażenie.

mogę poprosić o jakąś wskazówkę, bo mam to zrobić z l'hospitala

\(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\) podstawienie

nadal nie wiem jak się za to ruszyć

rafalpw pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}< \ln \left( 1 +\frac{1}{x}\right) < \frac{1}{x}}\) .

Ale z tego wynika, że

\(\displaystyle{ 0 < x - x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right) < \frac{x}{1+x},}\)

a to nie pozwala zastosować twierdzenia o trzech funkcjach.