Matematyka.pl

1. Podstawy trapezu równoramiennego mają długość \(\displaystyle{ AB=8\mbox{ cm}, DC=4\mbox{ cm}}\). Na tym trapezie opisano okrąg. Styczna do okręgu w punkcie \(\displaystyle{ C}\) przecina prostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Wiadomo że \(\displaystyle{ CE=6\sqrt{5}\mbox{ cm}}\) oraz pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) jest o \(\displaystyle{ 6}\) większe od pola trójkąta \(\displaystyle{ BEC}\). Wyznacz promień okręgu opisanego na trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\).

2. Na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) opisano okrąg. Prosta \(\displaystyle{ DC}\) przecina prostą \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\), przy czym \(\displaystyle{ |AB| = |BP| = 8\mbox{ cm}}\). Wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ ABC = 90}\) oraz \(\displaystyle{ |BC| = 6\mbox{ cm}}\), oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\).

2. Jeżeli kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) jest prosty, to kąt przy \(\displaystyle{ D}\) również jest prosty i dalej liczysz boki z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ADP}\) i \(\displaystyle{ BCP}\).

Dzięki, a wiesz moze co z 1?

Zadanie 1.
Wykorzystaj twierdzenie o stycznej i siecznej do obliczenia odcinka \(\displaystyle{ BE=10}\)
Wykorzystaj informację o polach do obliczenia \(\displaystyle{ h=6}\)
Wysokość \(\displaystyle{ h}\) zawierająca środek okręgu wyznacza na podstawach trapezu punkty \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\)
Z trójkątów \(\displaystyle{ GOC}\) i \(\displaystyle{ HOC}\) wylicz promień \(\displaystyle{ R=2 \sqrt{5}}\)

jak to skończyć ? Skąd ten R? Z pitagorasa?-- 24 mar 2014, o 20:37 --Pomoże ktoś R wyliczyć?

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa tworzysz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \left|GO\right|^{2}+\left|GC\right|^{2}=R^{2} \\\left|GO\right|+\left|OH\right|=6\\\left|OH\right|^{2}+\left|HA\right|^{2}=R^{2} \end{array}}\)

Podstawiasz i wychodzi, że \(\displaystyle{ R= 2\sqrt{5}}\)