Matematyka.pl

1. Obliczyć ile jest liczb czterocyfrowych, które w zapisie dziesiętnym mają dwie ósemki lub trzy ósemki.
\(\displaystyle{ 8\ x\ x\ 8 = 72\mbox{ liczby}\\
x\ 8\ x\ 8 = 81\\
8\ x\ 8\ x = 72\\
x\ 8\ 8\ x = 81\\
8\ 8\ x\ x = 72\\
x\ x\ 8\ 8 = 81}\)

\(\displaystyle{ 8\ 8\ 8\ x = 9\\
x\ 8\ 8\ 8 = 8\\
8\ x\ 8\ 8 = 9\\
8\ 8\ x\ 8 = 9}\)

\(\displaystyle{ x}\) - dowolna cyfra inna niż \(\displaystyle{ 8}\) a jeśli stoi na pierwszym miejscu to inna niż \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 8}\).

po zsumowaniu razem daje \(\displaystyle{ 494}\) takich liczb.

2. Obliczyć na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ 4}\) rozróżnialne przedmioty w \(\displaystyle{ 3}\) rozróżnialnych pudełkach tak, aby dokładnie jedno pudełko było puste.

\(\displaystyle{ 4^{3} = 64}\) wszystkie rozmieszczenia
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2=24}\) - żadne nie jest puste

i tutaj mam problem dalej.

3. Obliczyć ile jest różnych ciągów składających się z \(\displaystyle{ 3}\) zer i \(\displaystyle{ 4}\) jedynek.
\(\displaystyle{ \frac{7!}{3!4!} = 35}\) takich ciągów.


Proszę o sprawdzenie czy dobrze myślę i o pomoc w zadaniu numer 2.

1) Dwie ósemki - gdzie masz ?

już poprawione, za szybko pisałem

1) I raczej dalej za szybko : \(\displaystyle{ 8\ x\ x\ 8}\) mam \(\displaystyle{ 81}\) sztuk. Ale dobrze kombinujesz.

2) Wybierasz dwa pudełka z trzech - na ile sposobów ?