Matematyka.pl

jak mam rozumieć taki zapis całki i jakie działanie najpierw wykonać??

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} \frac{d}{dt} \int_{0}^{1} x ^{t} dx}\)

Czegoś brak w tym zapisie. Są dwie całki, powinno być dwa razy d cośtam. Sprawdź

fakt, miało być
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} dt \int_{0}^{1} x ^{t} dx}\)

Taki zapis interpretujemy jako

\(\displaystyle{ \int_a^b \left(\int_0^1 x^t\dd x\right)\dd t}\)

Nawiasy wyznaczają kolejność działań.

no to najpierw trzeba scałkowac od 0 do 1 po x - dostaniesz coś zależnego od t. Potem po t.

Na pewno taki wzór? nie ma w środku pochodnej po t?

nie ma

no to już:). Dla jakich \(\displaystyle{ t}\) to wyrażenie ma sens?

roznych od 1?

Nie. Kiedy \(\displaystyle{ \int_0^1 x^tdx}\) jest skończona?

t ma byc rozne od -1 ?

nie zgaduj. po prostu oblicz tę całkę

cała bedzie
\(\displaystyle{ ln \frac{b+1}{a+1}}\)

Nie. Jeszcze raz: spróbuj policzyć tę pierwszą całkę

Cała całka sie zgadza, ale musimy dojść do ograniczeń, bo te całki nie istnieją dla dowolnych parametrów.

Nie do końca:jaka jest ta całka gdy np \(\displaystyle{ t=-2}\)?