Matematyka.pl

Witam, kiedy chcemy zapisać krócej jakąś sumę np \(\displaystyle{ 1+2+3+4...}\) możemy posłużyć się sigmą, czy jest możliwość analogicznego zapisu sumy zbiorów np czegoś takiego: \(\displaystyle{ ... \left\langle2,4\right\rangle \cup \left\langle12,14\right\rangle \cup \left\langle22,24\right\rangle ...}\)? Czy zapis \(\displaystyle{ \left\langle10k+2,10k+4\right\rangle}\) gdzie\(\displaystyle{ k\in \ZZ}\) jest poprawny?

Jest taka możliwość, używasz symbolu sumy uogólnionej \(\displaystyle{ \bigcup}\). W Twoim przypadku interesuje Cię zbiór

\(\displaystyle{ \bigcup_{k\in\ZZ}[10k+2,10k+4].}\)

JK

PS. Choć w szkole zapis, który podałeś, zapewne byłby uznany, bo szkoła nie zna sumy uogólnionej...

A dlaczego nawiasy kwadratowe?

Pozwolę sobie spróbować odpowiedzieć ; )
Dlatego, że zapis \(\displaystyle{ \langle a,b \rangle}\) często oznacza parę. Zaś to, że pary nie oznacza się \(\displaystyle{ (a,b)}\) chyba wynika z tego, że może to być mylące i sugerujące przedział obustronnie otwarty - choć ten zaś czasami widziałem zapisywany jako \(\displaystyle{ ]a,b[}\) co, szczerze mówiąc, całkiem przypadło mi do gustu, skoro już chcemy pisać \(\displaystyle{ [a,b]}\) jako przedział obustronnie domknięty (zauważmy, że wówczas zapis \(\displaystyle{ (a,b)}\) jest zupełnie niepotrzebny ).

SzalonyMatematyk pisze:A dlaczego nawiasy kwadratowe?

Ponieważ tak powszechnie oznacza się w matematyce przedział domknięty. Zapis takiego przedziału przy użyciu nawiasów trójkątnych to specjalność polskiej szkoły...

JK

Dobrze wiedzieć, zacznę się już odzwyczajać.
Jeszcze jedno pytanie, może trochę banalne, ale chcę się upewnić-czy można stosować w tym zapisie nawiasy klamrowe, kiedy zbiór ma składać się z pojedynczych liczb a nie przedziałów?

Ogólnie - tak, suma uogólniona to \(\displaystyle{ \bigcup_{i\in I}A_i}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) to zbiór indeksów, a \(\displaystyle{ A_i}\) - dowolne zbiory. Natomiast w szczególe to zależy od tego, jak to zrobisz. Możesz to zrobić poprawnie lub nie. Może się też okazać, że wtedy czytelniejszy będzie zapis bez wykorzystywania symbolu sumy.

JK