Matematyka.pl

wyznacz zbiór wartości
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(\sin x-\cos x)\\
f(x)= 3(\sin 2x-\cos 2x)}\)

Użyj wzoru na różnice funkcji trygonometrycznych

nie kojarzę takiego wzoru

to poszukaj. Podpowiem, że wyraża sie przez funkcje trygonometryczne argumentów \(\displaystyle{ \frac{\alpha+\beta}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\alpha-\beta}{2}}\)

ok, znalazłem, ale w tych wzorach są albo sinusy albo cosinusy

a) \(\displaystyle{ \sqrt 2=2\cdot \frac{\sqrt 2}{2}}\)

b) podobnie np rozszerzyć przez \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2}\)

Z jedynki trygonometrycznej można łatwo wykazać, że te różnice w nawiasach mieszczą się w przedziale \(\displaystyle{ \left[ - \sqrt{2}, \sqrt{2} \right]}\)

a jak się kosinus wyraża przez sinus?

Rozszerz jak pisałem i zastosuj wzór na sinusa różnicy kątów.