Pole powierzchni walca

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Pole powierzchni walca

Post autor: Petermus » 28 kwie 2007, o 10:36

Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu jest prostokątem o wymiarach 10\(\displaystyle{ \pi}\) X 8. Krótszy bok tego prostokąta jest równy wysokości walca. Jakie pole powierzchni całkowitej ma ten walec?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Pole powierzchni walca

Post autor: Justka » 28 kwie 2007, o 10:41

\(\displaystyle{ L=10\pi\\
2\pi r=10\pi\\
r=5\\
h=8\\

Pc=2\pi r(r+h)\\
Pc=2\pi\cdot5(5+8)\\
Pc=10\pi\cdot13\\
Pc=130\pi}\)


Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

Pole powierzchni walca

Post autor: Dargi » 28 kwie 2007, o 10:44

Zauważ że \(\displaystyle{ 10\pi}\) To obwód koła. Więc:
\(\displaystyle{ 2\pi r=10\pi}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
Liczymy pole dwóch kół:
\(\displaystyle{ S_1=2\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ S_1=50\pi[j]^2}\)
Policzmy pole boczne:
\(\displaystyle{ S_2=10\pi\cdot 8=80\pi[j]^2}\)
Całkowite pole wynosi:
\(\displaystyle{ S=S_1+S_2}\)
\(\displaystyle{ S=130[j]^2}\)

ODPOWIEDZ