Matematyka.pl

Witam, poprosiłbym o podpowiedź w jaki sposób znaleźć równanie okręgu (w dowolnej postaci) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)
Na przykład jak znaleźć równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1,2,12)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 5}\) , który zawiera się w płaszczyźnie o równaniu \(\displaystyle{ z=2x+3y+4}\) ?

Przecięcie sfery z płaszczyzną. Sfera ma równanie \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-2)^2+(z-5)^2=25}\), z równania płaszczyzny podstawiasz \(\displaystyle{ z}\) i masz.

a skąd wziąłęs trzecią współrzedna dla środka sfery?

Pomyliłem się. Miało być \(\displaystyle{ 12}\). Więc \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-2)^2+(z-12)^2=25}\). Zwyczajna pomyłka w patrzeniu.

ok, i teraz jeszcze pytanie: jeśli podstawię \(\displaystyle{ z}\) z równania płaszczyzny do równania sfery, to po rachunkach otrzymuję
\(\displaystyle{ 5x^2 +10y^2 +12xy-34x-52y+43=0}\)
mniejsza o współczynniki liczbowe w powyższym równaniu - czy równanie krzywej w przestrzeni - w tym przypadku okręgu - nie powinno zawierać \(\displaystyle{ z}\) ?

Będziesz miał koniunkcję: Twoje równanie i \(\displaystyle{ z=2x+3y+4}\).

Spróbuj w tym pierwszym równaniu wyznaczyć postać kanoniczną. Albo badając wyróżniki określić co to za krzywa na płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\).

ok czyli - czy dobrze rozumię to równanie ze zmiennymi \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) jest równaniem elipsy będącej rzutem rozwazanego okręgu na płaszczyznę \(\displaystyle{ z=0}\), a z równania płaszczyzny otrzymujemy trzecią współrzędną punktu tego okręgu?

Tak jest. Przecięcie walca eliptycznego płaszczyzną.

ok dzięki