Matematyka.pl

Na czym polega ten system rachunku zdań?


Mam takie zadanie zrobić:

W aksjomatycznym systemie rachunku zdań proszę udowodnić:
(~p=>p)=>p

Niemam pojęcia jak to zrobić.... kto uratuje mi życie i pomoże chociaż troszkę?

(~p=>p)=>p ~(~p=>p) v p ~(~(~)p v p) v p ~(p v p) v p ~p v p

No chyba o to chodzi?

nie bałdzo o to chodziło... try again

(~p=>p)=>p - jest to prawo Claviusa
W aksjomatycznym systemie rachunku zdan czyli w systemie P2.
rozwiązujesz go za pomoca 3 aksjomatów:
A1: p=>(q=>p)
A2: (p=>(q=>r))=>((p=>q)=>(p=>r))
A3: (~q=>~p)=>(p=>q)

A więc:
[1] (~p=>q)=>[(~p=>~q)=>p] wynika to z prawa dowodu nie wprost
[2] (~p=>~p)=>[(~p=>~~p)=>p] z [1] przez podstawienie
[3] ~p=>~p
[4] (~p=> ~~p)=>p z [2] i [3] przez odrywanie
[5] p=> ~~p z drugiego prawa podwójnego zaprzeczania
[6] ~p=>p, p=>~~p |- p z prawa przechodniości implikacji i z [4]
[7] ~p=> p |- p na podstawie [5] i [6]
[8] (~p=>p)=>p z [7] na podstawie twierdzenia o dedukcji

Jesteś WIELKA!

To można sobie tak skomplikować życie? Ja zrobiłbym to tak:

(~p->p)->p
1. ~p->p załozenie
2. ~p zał. dowodu nie wprost
3. p -C:1,2
sprzecznośc 2,3 ckd.

Może jestem w błędzie ale wygląda prosciej

To nie jest utrudnianie życia lecz odpowiedź do której nikt Ci sie nie przyczepi. Każda ścisłość jest wyjaśniona i nikt nie zarzuci Ci ze czegoś brak Aczkolwiek Twój sposób jest również dobry, ale dla niektórych niewystarczający.

Pozdrawiam