Znaleźć parametry tak by funkcja była różniczkowalna.
: 28 gru 2013, o 13:23
Mam funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -1 & \iff x < 0 \\ a \sin (x)-\cos x & \iff 0<x< \pi \\ 1 & \iff x> \pi \end{cases}}\)
Wiem że niezależnie od \(\displaystyle{ a}\) jest ona ciągła i różniczkowalna wszędzie poza pkt \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ \pi}\).
muszę więc policzyć granicę różniczki lewo i prawostronną w tych pkt.
No i problem polega na tym że nie potrafię obliczyć takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{a \sin x-\cos x+1}{x}}\)
To się ogranicza do obliczenia czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{-\cos x+1}{x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -1 & \iff x < 0 \\ a \sin (x)-\cos x & \iff 0<x< \pi \\ 1 & \iff x> \pi \end{cases}}\)
Wiem że niezależnie od \(\displaystyle{ a}\) jest ona ciągła i różniczkowalna wszędzie poza pkt \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ \pi}\).
muszę więc policzyć granicę różniczki lewo i prawostronną w tych pkt.
No i problem polega na tym że nie potrafię obliczyć takiej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{a \sin x-\cos x+1}{x}}\)
To się ogranicza do obliczenia czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{-\cos x+1}{x}}\)