Matematyka.pl

Nie weim czy taki temat już powstał, ale chciałbym abyście pomogli słabszym takim jak ja i wypisywali tu ciekawe i przydatne twierdzenia lub fakty, które przydały się Wam (lub jeszcze nie) przy rozwiązywaniu jakichś zadanek

Wydaje mi się, że wystarczy obserwacja działu olimpijskiego. Wymyślanie na siłę przydatnych twierdzeń czy też tworzenie ich leksykonu trochę mija się z celem.

Myślę, że taki leksykon byłby bardzo przydaty dla niektórych osób, a jego tworzenie ma ściśle określony cel Ten kto przegląda ten dział od stosunkowo niedługiego czasu będzie miał raczej spore problemy z wyszukaniem postu wartego uwagi pod tym względem.

Moje odczucia są ambiwalentne. Ale coś zaproponuję: nierówność AGH. Mianowicie, jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) są liczbami dodatnimi oraz

\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
A&=\frac{x_1+\dots+x_n}{n} & \text{średnia arytmetyczna}\,,\\
G&=\sqrt[n]{x_1\cdot\ldots\cdot x_n} & \text{średnia geometryczna}\,,\\
H&=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}} & \text{średnia harmoniczna}\,,
\end{aligned}}\)

to \(\displaystyle{ A\ge G\ge H}\), a równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x_1=\dots=x_n}\).

szw1710 pisze:Moje odczucia są ambiwalentne. Ale coś zaproponuję: nierówność AGH. Mianowicie, jeśli \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n}\) są liczbami dodatnimi oraz

\(\displaystyle{ $
\begin{aligned}
A&=\frac{x_1+\dots+x_n}{n} & \text{średnia arytmetyczna}\,,\\
G&=\sqrt[n]{x_1\cdot\ldots\cdot x_n} & \text{średnia geometryczna}\,,\\
H&=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\dots+\frac{1}{x_n}} & \text{średnia harmoniczna}\,,
\end{aligned}}\)

to \(\displaystyle{ A\ge G\ge H}\), a równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x_1=\dots=x_n}\).

Można tu też dorzucić nierówność między średnia kwadratową i arytmetyczną:
\(\displaystyle{ K=\sqrt{\frac{x_{1}^{2}+\dots+x_{n}^{2}}{n}}}\)
\(\displaystyle{ K \ge A}\)

I całą rzeszę średnich potęgowych \(\displaystyle{ P_r=\left(\frac{x_1^r+\dots+x_n^r}{n}\right)^{\frac{1}{r}}}\). Przy ustalonych \(\displaystyle{ x_1,\dots,x_n>0}\) średnia \(\displaystyle{ P_r}\) rośnie ze względu na \(\displaystyle{ r\ge 1}\).

https://www.matematyka.pl/287613.htm
https://www.matematyka.pl/257717.htm
[url]http://www.matematyka.pl/3663.htm[/url]
[url]http://www.matematyka.pl/79115.htm[/url]

Generalnie przydaje się wszystko. Jak widzisz jakąś fajną rzecz w internetach i rozumiesz co jest tam napisane to czytasz. Im więcej tym lepiej.

Jako, że widzę nie lubicie takich tematów, to mam takie pytanie: Jakie książki polecacie do nauki do olimpiady? Nie chodzi mi tu o same zbiory zadań, bo żeby je robić trzeba też znać trochę teorii. Dajcie jakieś tytuły książek albo innych źródeł jeśli znacie

I tak nie przerobisz ani jednej porządnie od początku do końca. Zamiast tego proponuje po prostu porobić zadanka.

Popieram powyższą opinię. Nie da się najpierw nauczyć teorii, a potem stosować ją w zadaniach. Właśnie robienie zadań jest świetną okazją do uzupełnienia teorii i uświadomienia sobie braków w wykształceniu. Często szuka się np. potrzebnej tezy. Czyli zastanawia się człowiek: powinno być tak i tak, czy jest na to twierdzenie, czy muszę dopiero je sobie udowodnić. Z reguły jest. Wtedy szuka się w literaturze, pyta znajomych itp.

Z mojej strony powiem tak, że teoria bardzo często szkodzi, bo zamiast zrobić elementarnie to szukamy jakiś właściwości, by skorzystać z gotowego twierdzenia.

Oczywiście można poduczyć się kilku tricków i technik. Polecam robienie zadań z olimpiady, a po zrobieniu czytanie wzorcówek i rozwiązań olimpijczyków. Zawsze wtedy widać w jaki jeszcze sposób można było ugryźć to zadanie, a jak czegoś nie rozumiesz to wtedy sięgasz po teorię

Dobra, dobra. Mówicie tak, bo jesteście w innej sytuacji ode mnie Ja nie mam wśród znajomych nikogo kto by wiedział ode mnie więcej. Wśród nauczycieli też nie mam nikogo kto ma duże doświadczenie z OM, że potrafi rozwalać większość zadań na dzień dobry. Żadnego kółka, na którym poznałbym różne triki nie mam. Muszę sobie radzić sam. Teraz po drugim etapie pomyślałem sobie, że warto popracować na spokojnie na następny rok. To co mówicie to bzdury, bo są takie zadania, że za Chiny nie wiem z której strony ruszyć (przykładem może być zadanie 6 z II etapu ), więc niby jak miałbym szukać czegoś co mi pomoże, jak nawet nic przez długopis mi nie spłynęło.

Michalinho pisze:Dobra, dobra. Mówicie tak, bo jesteście w innej sytuacji ode mnie Ja nie mam wśród znajomych nikogo kto by wiedział ode mnie więcej.

Jak to nie masz? A po co piszesz na tym forum?

Tylu tutaj IMOwców, zwycięzców OMa, że na pewno jeśli tylko napiszesz jakiś temat, to pojawi się szybciutko odpowiedź. A ostatnio widać, że ten dział jest trochę opustoszały, więc tym bardziej fajnie, gdyby ktoś tutaj coś rzucał. Nie wiem, boją się ludzie? Kiedyś w jednym temacie o drugim etapie było po 10 stron. Teraz zaledwie 3.

Michalinho pisze:To co mówicie to bzdury, bo są takie zadania, że za Chiny nie wiem z której strony ruszyć [...]

Trochę spokojniejszym tonem. Ja sobie wypraszam.