WKW na istnienie potencjału.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Hadian

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Hadian » 23 gru 2013, o 20:12

Witam
Usilnie poszukuję dowodu wkw na istnienie potencjału pola wektorowego na obszarze normalnym płaskim.
Odrazu uprzedzam , ze w fichtenhlocu nie ma . Byłbym wdzięczny gdyby ktoś przedstawil dowód lub podał odnośnik do np. strony internetowej.

Venly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 sty 2011, o 19:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Venly » 25 gru 2013, o 13:03

WMS pozdrawia Podpisuję się pod prośbą. Hadian - nie chodzi tu czasem o udowodnienie równoważności trzech warunków z wykładu?

Hadian

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Hadian » 25 gru 2013, o 21:48

Jeżeli chodzi o materiał z wykładu to nie mam na ten temat zbyt dużej wiedzy .
Wydaję mi się , że wystarczy sprawdzić warunek :
\(\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}}\)
+ warunek o powierzchniowej jednospójności obszaru.
Jeżeli ktoś potrafi w przystępny sposób wytłumaczyć co oznacza jednospójność to ... byłbym wdzięczny.

Venly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 4 sty 2011, o 19:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Venly » 28 gru 2013, o 21:42

Tak po polsku: obszar jednospójny, to obszar ograniczony jedną krzywą zamkniętą. Jeśli dorysujesz wewnątrz następną krzywą zamkniętą, np. okrąg w okręgu, to pomiędzy nimi masz już obszar dwuspójny.
Tu masz przykład: http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Domain_1.png
obszar jednospójny, trzyspójny, czterospójny.

Black_Rose7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2014, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Black_Rose7 » 9 sty 2014, o 21:14

https://scontent-a-ams.xx.fbcdn.net/hph ... 7709_n.jpg
Dowód z wykładu Zweryfikuje ktoś?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: M Ciesielski » 9 sty 2014, o 22:50

Tak na oko to dowód się zgadza, tylko że to nie jest WKW.

Black_Rose7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2014, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: Black_Rose7 » 10 sty 2014, o 16:15

A mógłbyś podać WKW w takim razie ?

nexTuptus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 sty 2014, o 00:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witanowice

WKW na istnienie potencjału.

Post autor: nexTuptus » 28 sty 2014, o 00:07

Pole wektorowe ma potencjał wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ rot w=0}\)

Dowód w książce "Rachunek różniczkowy i całkowy" Leja Franciszek, s. 379

ODPOWIEDZ