Matematyka.pl

Witam, mam problem z zadaniem.

Obligacja z terminem wykupu 18 lat jest oprocentowana na 8%. Stopa YTM wynosi dla niej
8,5 %. Oblicz cenę tej obligacji?

Czy to zadanie ma sens jeśli nie ma podanej wartości nominalnej tej obligacji ? Myślałem żeby podstawić to pod wzór:
\(\displaystyle{ P= \sum_{i=1}^{n} \frac{c}{(1+YTM)^i}+ \frac{M}{(1+YTM)^n}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P}\)-cena obligacji
\(\displaystyle{ c}\)-odsetki
\(\displaystyle{ M}\)-cena nominalna

Nie masz także informacji, czy jest to obligacja z kuponami, czy 0-kuponowa.

Kryftof pisze: Czy to zadanie ma sens jeśli nie ma podanej wartości nominalnej tej obligacji ?
\(\displaystyle{ P= \sum_{i=1}^{n} \frac{c}{(1+YTM)^i}+ \frac{M}{(1+YTM)^n}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P}\)-cena obligacji
\(\displaystyle{ c}\)-odsetki
\(\displaystyle{ M}\)-cena nominalna

Na początek bezpośrednia odpowiedź na pytanie:
Tak - ma sens - można wyrazić cenę obligacji w % ceny nominalnej co się często robi w praktyce - np. na giełdzie notowania obligacji podawane są właśnie w % ich wartości nominalnej.

Jak zauważył Lider Artur nie wiemy czy jest to obligacja kuponowa czy nie. zmienia to tylko tyle że trzeba obliczyć jeden i drugi przypadek.


Dla obligacji kuponowej:

Używasz zacytowanego wzoru.
Przyjmujesz sobie M równe cokolwiek, np. 100, 1000 albo 345; odsetki c wyrażasz w zależności od M, czyli dla M=100 będzie c=8 (ponieważ 100*0,08) i podstawiasz

Tutaj akurat wyszło mi jeśli się nie rąbnąłem \(\displaystyle{ P=95,47}\)

(aby wyrazić cenę obligacji w % trzeba wykonać działanie \(\displaystyle{ \frac{P}{M}}\), (mam nadzieję że jest oczywiste dlaczego), dlatego M możesz podstawić dowolne.

Oznacza to że cena obligacji wynosi 95,47% ceny nominalnej.


Dla obligacji zerokuponowej:

Używasz wzoru:
\(\displaystyle{ P= \frac{M}{(1+YTM)^n}}\)
ponieważ dla niej masz tylko jeden przepływ pieniężny na końcu - dostajesz jej cenę nominalną.
A ponieważ nie ma kuponów to jej oprocentowanie jest uwzględnione tylko i wyłącznie w postaci dyskonta od ceny kupna, wystarczy więc tylko uwzględnić oprocentowanie które chcemy osiągnąć czyli YTM.

W tym przypadku wychodzi mi jeśli się nie pomyliłem \(\displaystyle{ P=23,03}\)