KRATOWNICE, plan sił Cremony

Konstrukcje inżynierskie: kratownice, belki, ramy i inne.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6401
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1031 razy

KRATOWNICE, plan sił Cremony

Post autor: kruszewski » 21 gru 2013, o 18:42

Kratownice statycznie wyznaczalne.
Wykresy wzajemne. Plan sił Cremony.

Kreślenie kierunków, a głównie wyznaczanie punktów przynależnych do tych prostych na planie sił Cremony można znacznie ułatwić jeżeli do ich wyznaczenia użyje się omal już zapomnianego twierdzenia J. Maxwella o figurach wzajemnych, które cytuję za:
Historia wytrzymałości materiałów, S. P. Timoszenko, (Wyd. Arkady, Budownictwo-Sztuka-Architektura, Warszawa 1966 r. str.218)
Maxwell formułuje w dwu zdaniach: ” Dwie płaskie figury są wzajemne, gdy składają się z jednakowej liczby odcinków, tak że odpowiednie odcinki w obu figurach są równoległe, a odpowiednie odcinki schodzące się w punkcie jednej figury tworzą zamknięty wielobok w drugiej. Jeżeli siły, których wielkość jest przedstawiona dwoma odcinkami figury, działają między krańcowymi odpowiednimi odcinkami figury wzajemnej, to wszystkie punkty figury wzajemnej będą w stanie równowagi pod działaniem tych sił”.
Przekładając tak abstrakcyjne sformułowanie na praktyczne zastosowanie tego twierdzenia do kratownic możemy je wypowiedzieć bardzo prosto:
Proste do których przynależą trzy pręty tworzące trójkątne oczko na planie kratownicy przecinają się w jednym punkcie na planie sił Cremony.
Ten wniosek, to stwierdzenie wynikający z tego twierdzenia Maxwella pozwala nie tylko bardzo łatwo wykreślić proste do których przynależą wektory sił w tych trzech prętach tego ”trójkątnego oczka”, ale też sprawdzić poprawność rozwiązania kratownicy planem sił Cremony.
Na załączonym poniżej rysunku, pręty i proste do których one przynależą narysowano w kolorach, które odpowiadają kolorom na planie sił. Dla przejrzystości rysunku nie zaznaczono zwrotów tych wektorów, ale ich moduły wg skali sił są odpowiednie.
Jeżeli z poprzedniego kroku w rozwiązywaniu znane są kierunki dwu prętów ( prostych do których one przynależą na planie kratownicy) „oczka” na planie sił, to prosta do której przynależy trzeci pręt „oczka” przechodzi przez punkt w którym te dwa kierunki się przecinają. Nie można więc pomylić się co do jej położenia.
Na rysunku (planie) kratownicy kolorowymi kółeczkami zaznaczono odpowiednie oczka, zaś na planie sił odpowiadające im punkty przecięcia się tych prostych.
Sprawdzenie poprawności rozwiązania polega teraz na porównaniu oczek i punktów przecięcia na planie sił.

Ciekawostką jest w tym i to, że reguły sporządzania wykresów wzajemnych opracował i stosował
kreślarz, praktyk, W. P. Taylor który pracował w biurze przedsiębiorcy budowlanego. W Europie zastosowanie tych wykresów wzajemnych rozpowszechniło się po ukazaniu się książki Cremony i teraz nazywa się je planami sił, wykresami Cremony.

Wiesław Kruszewski
Załączniki
krata_01.png

Zablokowany