Strona 1 z 1
Równanie ogólne wspólnej płaszczyzny.
: 18 gru 2013, o 18:52
autor: 1608
Mam równania prostych :
\(\displaystyle{ l_{1}= \begin{cases} x=1-4t \\ y=-2t \\ z=2+4t \end{cases} l_{2}=\begin{cases} x=6+6t \\y=4+3t\\z=-6t\end{cases}}\)
Mam wyznaczyć równanie ogólne ich wspólnej płaszczyzny. Proste te są równoległe. Jak to zrobić?
Równanie ogólne wspólnej płaszczyzny.
: 18 gru 2013, o 19:13
autor: Qń
Jednym z wektorów na których rozpięta jest płaszczyzna jest wektor kierunkowy tych prostych. Drugi wektor można łatwo znaleźć łącząc dwa dowolne punkty należące do tych prostych (w sensie po punkcie z każdej). W takim razie wektor normalny płaszczyzny jest iloczynem wektorowym tych dwóch wektorów.
Q.
Równanie ogólne wspólnej płaszczyzny.
: 18 gru 2013, o 19:23
autor: 1608
Wyliczyłem wektor normalny płaszczyzny, wyszedł mi \(\displaystyle{ \vec{a} = [-12,-12,-6]}\)
Jak z tego skorzystać? (wiem że to może być trywialne pytanie ale zaczynam dopiero z geometrią w przestrzeni)-- 18 gru 2013, o 19:28 --A dobra mam: czyli to będzie płaszczyzna : \(\displaystyle{ \pi : -12(x-1)-12(y-0)-6(z-2) = 0}\) ?
Równanie ogólne wspólnej płaszczyzny.
: 18 gru 2013, o 19:40
autor: Qń
Sprawdź rachunki jeszcze raz, podany przez Ciebie wynik jest bliski prawidłowemu, ale jednak nie jest prawidłowy.
A jeśli już wyznaczysz dobrze wektor normalny \(\displaystyle{ [A,B,C]}\), to wystarczy wziąć dowolny punkt płaszczyzny \(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)}\) i wtedy równanie płaszczyzny to:
\(\displaystyle{ A(x-x_0) + B(y-y_0) +C(z-z_0)=0}\)
Q.