Matematyka.pl

Próbuje rozwiązać poniższe równanie różniczkowe metodą rozdzielania zmiennych
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-\Delta u = \lambda u \ w \ \Omega = ( 0 , \pi ) \times ( 0 , \pi )
\\
u|_{\partial \Omega} = 0
\end{cases}}\)

Czy podczas rozwiązywania trzeba założyć że \(\displaystyle{ \lambda}\) jest taką liczbą którą da się rozłożyć na sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych, czy robię coś źle ?

knrdk pisze:Próbuje rozwiązać poniższe równanie różniczkowe metodą rozdzielania zmiennych
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-\Delta u = \lambda u \ w \ \Omega = ( 0 , \pi ) \times ( 0 , \pi )
\\
u|_{\partial \Omega} = 0
\end{cases}}\)

Czy podczas rozwiązywania trzeba założyć że \(\displaystyle{ \lambda}\) jest taką liczbą którą da się rozłożyć na sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych, czy robię coś źle ?

Ciężko określić, czy robisz coś źle - pokaż jak liczysz.

Zakładam że u jest postaci \(\displaystyle{ u(x,y) = X(x)*Y(y)}\) , wtedy dostaje
\(\displaystyle{ X''(x)/X(x) + Y''(y)/Y(y) = - \lambda}\)
I teraz pytanie czy pomijając rozwiązanie zerowe, istnieje rozwiązanie jeśli \(\displaystyle{ \lambda}\) nie jest taka jak pisałem?