Matematyka.pl

Zadanie 70. ze zbioru pana Pompe:
Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu o środku O poprowadzono styczne PA i PB. Prosta przechodząca przez środek odcinka AB przecina dany okrąg w punktach C i D. Dowieść, że:
a) punkty C, D, O, P leżą na jednym okręgu
b) kąty APC i DPB są równe

W miarę możliwości prosiłbym o wskazówki do zadania .

Skorzystaj z podstawowych własności symedian.

nie słuchaj go

skorzystaj z potęgi punktu względem okręgu

nie słuchaj ich skorzystaj z dwustosunku i biegunowych.

Dzięki, zrobiłem z własności symedian, a macie jakiś pomysł na to zadanie, (oprócz nieprzyjemnego liczenia):

3. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\). Styczna do tego okręgu w punkcie C przecina prostą AB w punkcie D. Okrąg \(\displaystyle{ o_{2}}\), styczny do prostej AB w punkcie D, przechodzi przez punkt C i przecina okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\) w różnych punktach C i E. Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{EA}{EB}}\) = \(\displaystyle{ \left(\frac{AC}{BC}\right)^{3}}\).

81. zadanie