Matematyka.pl

Witam,

Czasami chcemy policzyć granicę jakiegoś ciągu.

I szacujemy ją z góry szacujemy, tzn szacujemy znakiem \(\displaystyle{ <}\)aż w końcu stwierdzamy, że to co stoi po prawie dąży powiedzmy do zera, więc tym bardziej wszystko mniejsze dąży do zera.

Skąd takie wnioskowanie ?
Jedyne co mi wiadomo, to to, że
\(\displaystyle{ a _n \le b_n \Rightarrow \lim a_n \le \lim b_n}\)

no jeżeli szacujesz ciąg który jest nieujemny, przez większy ciąg i ten większy dąży do zera, to zgodnie z tym co napisałeś granicą mniejszego też musi być zero, bo już przecież od zera mniej być nie może, kiedy ciąg ma wyrazy nieujemne (musisz to sprawdzić), więc nie może mieć ujemnej granicy, tylko zero