Objętość figury ograniczonej powierzchniami

[matfka]

Obliczyć objętość figury ograniczonej powierchniami
\(\displaystyle{ z= \sqrt{xy}, z=0, x=0}\)

Nie bardzo wiem jak narysować tą pierwszą powierzchnię, a bez rysunku nie wiem po jakim obszarze mam liczyć całkę

[qwe771]

warstwice wyglądają jak wykresy funkcji wymiernych

[matfka]

qwe771 Nie bardzo mi pomogła twoja podpowiedź

[qwe771]

[matfka]

A jest jakiś sposób, żeby narysować to na kartce?

[qwe771]

narysować warstwice, kupić drukarkę 3d , ale zauważ, jakie są ograniczenia, tę całkę da się policzyć bez rysowania czegokolwiek. Zastanów się co tak naprawdę musisz scałkować, w jaki sposób iksy i zety ograniczają Twój obszar

[matfka]

Kurcze no nie wiem jakie są te ograniczenia

[qwe771]

\(\displaystyle{ x = 0}\) i \(\displaystyle{ z = 0}\)

ok mam dla Ciebie przykład.

a jakbyś miała zadanie że policz pole figury ograniczonej przez \(\displaystyle{ x = 0}\) i \(\displaystyle{ y = x}\) i \(\displaystyle{ y = 0}\) To (zakładając, że liczymy pole tej figury po prawej) co robisz ?

liczysz po prostu \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } x \mbox{d}x}\)-- 11 gru 2013, o 22:34 --w Twoim przypadku \(\displaystyle{ x = 0}\) jest płaszczyzna, tak samo \(\displaystyle{ z=0}\)

[matfka]

Tylko skąd mogę wiedzieć, że ta powierzchnia nie przecina gdzieś np płaszczyzny \(\displaystyle{ x=0}\)?

[qwe771]

\(\displaystyle{ x = 0}\) to ta płaszczyzna jak "jedziesz" osią zetów po igrekach. \(\displaystyle{ z = 0}\) to ta jak "jedziesz" iksami po igrekach. \(\displaystyle{ \sqrt{xy}}\), jest równe zeru, gdy iksy lub igreki są równe zero, gdy jedno z nich ujemne, to nie istenieje, gdy oba ujemne, to istnieje, ale się tym nie przejmujesz, bo są one jakby oddzielone przez te płaszczyzny. \(\displaystyle{ \sqrt{xy}}\) dotyka tych płaszczyzn, dla \(\displaystyle{ x = 0 \vee y = 0}\) i przecina je w środku układu wsp, gdy jednocześnie samo przyjmuje wartość zero.

Teraz gdy zerkniesz na obrazek z wolframa i wyobrazisz sobie te 2 dodatkowe płaszczyzny, ograniczające \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ z=0}\) powinno być jasne co masz scałkować

[matfka]

Czyli mam policzyć całke z \(\displaystyle{ \sqrt{xy}}\) dla \(\displaystyle{ x,y in left[ 0, infty
ight)}\)?

[qwe771]

tak, tylko to nie ma co liczyć, bo to rozbieżne

[matfka]

A w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\)

[qwe771]

a to nie jest ta funkcja przypadkiem ograniczona przez \(\displaystyle{ 1}\) ?

[matfka]

Nie. Najwyraźniej jest błąd w zadaniu...