Matematyka.pl

ciąg {\(\displaystyle{ a_{n}}\)} dany jest rekurencyjnie:

\(\displaystyle{ a_{1}=1}\),
\(\displaystyle{ a_{2}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{n+2}=a_{n}+a_{n+1}}\) dla kazdego n naturalnego dodatniego.

Wykaz, ze dla kazdego n naturalnego dodatniego zachodzi równość:
\(\displaystyle{ a_{2n+2}=(a_{n+2})^{2}-(a_{n})^{2}}\)

czy ktoś wie jak to rozwiązać?

To ciag fibonacciego , zastosuj wzor bineta
P.S. nie znasz to wygoogluj

milo wiedziec ze ten wzor jawny ma nazwe

a czy ja mam to rozwiazac indukcyjnie?

[ciach]

Skoro to zadanie konkursowe to nie ma odpowiedzi póki co

[konfident mode on]
zastanowcie sie, czy dalej chcecie pomagac tej userce:

[konfident mode off]

proponuję BAN

Tak więc jednak ban. Myślę, że to powinno odstraszyć kolejnych próbujących... Temat zostawiamy ku przestrodze. I oczywiście dzięki wielkie dla g.