Matematyka.pl

Witam, jak rozwiązywać układy nierówności liniowych, ale niegraficznie? Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć, a zainteresował mnie ten temat.

Rozwiązujesz obydwie (ew. więcej niż \(\displaystyle{ 2}\) nierówności) i bierzesz część wspólną rozwiązań.

AndrzejK pisze:Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć...

To coś słabo szukałeś...

Ale chodziło mi o układ nierówności z dwoma niewiadomymi, w takim wypadku chyba nie mogę rozwiązać jednej i drugiej nierówności, biorąc część wspólną.

konrad509 pisze:

AndrzejK pisze:Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć...

To coś słabo szukałeś...

Dzięki za pomoc

No to możesz pokazać przykład.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y \ge 1 \\ x - 2y < 0 \end{cases}}\)

Jest w stanie ktoś mi pomóc?

Na poziomie gimnazjum/liceum wydaje mi się, że nie ma innej metody niż graficzna.

A na poziomie wyższym niż szkoła średnia?

Zobacz w układzie jak to będzie wyglądać. Z tych równań możesz wyznaczyć co najwyżej punkt przecięcia tych prostych.

A tutaj:
... iniowe.pdf
strona 8. Umiem rozwiązywać układy równań metodą Gaussa więc macierze nie są mi obce.

Metodą Gaussa możesz robić, gdy masz niewiadome i liczby, ale tu masz obszary w rozwiązaniu. Rozwiązaniami nie jest kilka liczb, tylko przedział. Dwie proste ograniczają ci ten przedział.

Ale ja nie mówię o metodzie Gaussa, tylko o metodzie opisanej w linku.

To, co podałeś (link) nie odnosi się do twojego przykładu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y \ge 1 \\ x - 2y < 0 \end{cases}}\)

Metoda opisana w linku ma na celu znalezienie równania ogólnego układu nierówności, ale w twoim przykładzie chodzi po prostu o wyznaczenie obszaru spełniającego nierówności.

Rozumiem, dziękuję za wyjaśnienie.