Wysokość trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
marek252
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 662
Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 154 razy

Wysokość trójkąta

Post autor: marek252 » 8 gru 2013, o 21:48

Witam.
Mam takie zadanie: Jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(1,2,3), B=(-2,0,3), C=(0,3,2)}\), wyznacz jego wysokość upuszczoną z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
W jaki sposób zrobić coś takiego? Od czego zacząć? Prosiłbym o napisanie kilku kroków co robić.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 8 gru 2013, o 21:53 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Brak LaTeX-a.

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Wysokość trójkąta

Post autor: chris_f » 8 gru 2013, o 22:36

Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\), potem wyznacz równanie płaszczyzny prostopadłej do tej wyznaczonej prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ C}\).
Znajdujesz punkt przecięcia się wyznaczonej płaszczyzny i prostej, niech to będzie np. punkt \(\displaystyle{ D}\).
No i odległość \(\displaystyle{ CD}\) jest szukaną wysokością.

marek252
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 662
Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 154 razy

Wysokość trójkąta

Post autor: marek252 » 8 gru 2013, o 22:48

A nie ma jakiejś prostszej metody? Jak znaleźć równanie prostej w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)? W\(\displaystyle{ R ^{2}}\) potrafię.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17380
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2928 razy

Wysokość trójkąta

Post autor: a4karo » 8 gru 2013, o 22:49

Umiesz policzyć pole tego trójkąta? Dlugość AB tez znasz...

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Wysokość trójkąta

Post autor: chris_f » 8 gru 2013, o 22:56

Wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-3,-2,0]}\) jest wektorem kierunkowym szukanej prostej i jednocześnie wektorem normalnym szukanej płaszczyzny. Mamy zatem prostą
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1-3t\\ y=2-2t\\ z=3\end{cases}}\).
Płaszczyzna ma równanie
\(\displaystyle{ -3x-2y+D=0}\)
a ponieważ ma przechodzić przez \(\displaystyle{ C}\) to mamy
\(\displaystyle{ -6+D=0}\)
skąd
\(\displaystyle{ -3x-2y+6=0}\).
Teraz podstaw do równania płaszczyzny współrzędne z równania prostej, wylicz \(\displaystyle{ t}\) i masz współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\).
No a odległość, to chyba wiadomo.

ODPOWIEDZ