Matematyka.pl

Rozwiązując zadania z ćwiczeń natknęłam się na problem. Otóż w dwóch przykładach wychodzi mi inny wynik niż z tyłu w odpowiedziach.

Polecenie do obydwóch zadań jest rozwiąż nierówność.

a) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2x-2&1\\7x&2\end{array}\right|> 5}\)

\(\displaystyle{ 4x-4-7x > 5}\)

\(\displaystyle{ -3x-9 > 0}\)

\(\displaystyle{ -3(x+3)>0}\)

\(\displaystyle{ x>-3}\)

No i wyszła mi odpowiedź \(\displaystyle{ x \in (-3,+ \infty )}\), a w podręczniku pisze, że \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3)}\)

b) \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&x+2&-1\\1&1&-2\\5&-3&x\end{array}\right|> 0}\)

Obliczyłam wskaźnik metodą Sarrusa i wyszło \(\displaystyle{ -x^2-10x-24>0}\) . Wyszła nierówność kwadratowa więc obliczyłam deltę i \(\displaystyle{ \Delta=4}\). No i bez problemu wyliczyłam \(\displaystyle{ x{1}=4}\) i \(\displaystyle{ x{2}=-6}\).

A odpowiedź w książce jest, że \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

I nie wiem czy ja znowu gdzieś robię błąd, czy też w podręczniku jest coś nie tak.

Masz błędy w obliczeniach.
Przelicz jeszcze raz dokładnie.

Rainny pisze: \(\displaystyle{ -3(x+3)>0}\)

\(\displaystyle{ x>-3}\)

To przejście jest błędne.

Rainny pisze: No i bez problemu wyliczyłam \(\displaystyle{ x{1}=4}\) i \(\displaystyle{ x{2}=-6}\).

A odpowiedź w książce jest, że \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

Pierwiastki to \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ -6}\), co nie zmienia faktu, że odpowiedź w książce jest błędna.

norwimaj pisze:

Rainny pisze: \(\displaystyle{ -3(x+3)>0}\)

\(\displaystyle{ x>-3}\)

To przejście jest błędne.

A mogę zrobić w ten sposób, że:

\(\displaystyle{ -3(x+3)>0}\)\(\displaystyle{ |:(-3)}\)

Zostanie mi wtedy:

\(\displaystyle{ x+3<0}\)

O to chodziło? Bo wtedy wynik by się zgadzał, że \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-3)}\)

Jasne, że możesz.