Matematyka.pl

Witam,

jak rozwiązać to zadanie:

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin 10^o \cdot \sin 30^o \cdot \sin 50^o \cdot \sin 70^o= \frac{1}{16}}\).

Pozdrawiam,
Damian

Zauważ, że \(\displaystyle{ 50=60-10}\) i \(\displaystyle{ 70=60+10}\).
Potem wzorki na sinus sumy/różnicy.
Pozdrawiam!

A skąd mam wiedzieć ile wynosi 10 stopni?

Nie musisz tego wiedzieć.
Jak zrobisz to co wujomaro napisał, to popatrz, co wychodzi.

Nauczycielka powiedziała mi, że tego nie robiliśmy z sumy, tylko chyba z kątów podwojonych

a) Zamień na kofunkcje korzystając z: \(\displaystyle{ 70^\circ=90^\circ-20^\circ,\ 50^\circ=90^\circ-40^\circ}\)
b) Pomnóż i podziel przez \(\displaystyle{ 8\cos 10^\circ}\)
c) Zrób trzykrotnie to, co mówiła nauczycielka.
d) Zamień na kofunkcję korzystając z \(\displaystyle{ 80^\circ=90^\circ-10^\circ}\)
e) Reszta się chyba sama wyjaśni.

Nie wychodzi mi. Mam takie coś \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (\sin 60 \cdot \cos 10 - \cos 60\sin 10) \cdot (\sin 60\cos 10+\cos 60\sin 10)}\) i nie wiem co dalej robić?

-- 7 gru 2013, o 16:13 --

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ 8\cos 10}\)? Mi wyszło\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sin 10\cos 40\cos 20}\)

Doskonale. Przebrnąłeś przez podpunkt a).

Kontunuuj, a znajdziesz odpowiedzi na swoje pytania.