Ciągłośc funkcji złozonych
: 4 gru 2013, o 21:50
Witam,mam następujące zadanie;
1) zbadaj ciągłość funckji \(\displaystyle{ f(x)=e ^{- \frac{1}{x^2} }}\)
Zatem dziedzina dla tej funckji to \(\displaystyle{ R \setminus \left\{ 0\right\}}\). Powyższa funkcja to złożenie dwóch funckji elelmentarnych(e do x, i tej wymiernej), zatem zlozenie funkcji ciaglych jest ciagłe. Czy to poprawna odpowiedź? Czy trzeba liczyć granice jednostronne w x=0?
2) Jak podejść do roziwaania takiej funckji:
\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{1+ \left| x\right|^{n}+ (\frac{x^2}{2}) ^{n}}}\)
Czy mam najpierw policzyć taka granice? Czy ja rozpisać na kilka funkcji w zależności od x, bo łątwo zauwazyć że inna bedzie sytuacja dla x>1 a inn dla x>0 i x<1 itd?
Prosze o pomoc:)
1) zbadaj ciągłość funckji \(\displaystyle{ f(x)=e ^{- \frac{1}{x^2} }}\)
Zatem dziedzina dla tej funckji to \(\displaystyle{ R \setminus \left\{ 0\right\}}\). Powyższa funkcja to złożenie dwóch funckji elelmentarnych(e do x, i tej wymiernej), zatem zlozenie funkcji ciaglych jest ciagłe. Czy to poprawna odpowiedź? Czy trzeba liczyć granice jednostronne w x=0?
2) Jak podejść do roziwaania takiej funckji:
\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{1+ \left| x\right|^{n}+ (\frac{x^2}{2}) ^{n}}}\)
Czy mam najpierw policzyć taka granice? Czy ja rozpisać na kilka funkcji w zależności od x, bo łątwo zauwazyć że inna bedzie sytuacja dla x>1 a inn dla x>0 i x<1 itd?
Prosze o pomoc:)