kwadratowa wartosc bezwględna

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 3 gru 2013, o 23:30

a) \(\displaystyle{ \left| x^{2}+3x+2 \right|= \left| x+1\right|
b) \left| x^{2}-4 \right| \ge 3x}\)
Każda pomoc mi się przyda

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 gru 2013, o 23:33

Co należy zrobić w tych zadaniach ?

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 3 gru 2013, o 23:34

Rozwiązać równania nic więcej. To są dwa różne podpunkty.

Post autor: **Zahion** » 3 gru 2013, o 23:36

Pierwszy przykład :
\(\displaystyle{ |x ^{2} +3x+2|=|(x+1)(x+2)|}\)
Podnosząc więc nasze równanie do kwadratu (obie strony są dodatnie) mamy, że
\(\displaystyle{ (x+1) ^{2}(x+2) ^{2}=(x+1) ^{2}}\) Dalej już sam.
W b) możesz po prostu rozpatrzeć przypadki, korzystając z definicji wartości bezwzględnej.

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 3 gru 2013, o 23:47

Wymnożyłem wszystko i wyszło mi \(\displaystyle{ x^{4}+6 x^{3}+12 x^{2}+10x+3=0}\) Dobrze?

Post autor: **Zahion** » 3 gru 2013, o 23:50

Nie nie chodziło mi osobiście o wymnożenie, bo tak naprawdę nic Ci to nie da. Przenieś wyrażenie po prawej stronie i wyłącz przed nawias czynnik wspólny. Pokaż co Ci wyszło.

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 3 gru 2013, o 23:54

Podpunkt B odpowiedź mi wyszła \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4> \cup <4,+ \infty)}\) dobrze?-- 3 grudnia 2013, 23:57 --\(\displaystyle{ (x+1)^{2} (x+2-1)^{2}=0}\) Mogę tak?

Post autor: **Zahion** » 4 gru 2013, o 00:02

\(\displaystyle{ (x+1) ^{2}[(x+2) ^{2} -1]=0}\)

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 4 gru 2013, o 00:07

a co mi to daje bo nie za bardzo wiem

Post autor: **Zahion** » 4 gru 2013, o 00:07

Odnośnie Twojej pierwszej odpowiedzi. A czy liczba np. \(\displaystyle{ 1}\) spełnia tą nierownosc ?
Edit // : Kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zero ? To do pierwszego.

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 4 gru 2013, o 00:16

Co do drugiego od razu złapałem jak wysłałem
Co do pierwszego jedno rozwiązanie wyszło mi \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4> \cup <1,+ \infty )}\) drugi natomiast \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-4> \cup <1,+ \infty )}\) więc zrobiłem cześć wspólną. Źle? widzę że 1 należy do rozwiązania więc coś nie tak mam ;/

Post autor: **Zahion** » 4 gru 2013, o 00:25

b) link
Masz więc tak
\(\displaystyle{ x ^{2} - 4 \ge 3x}\),dla \(\displaystyle{ x^{2} - 4 \ge 0}\) LUB(suma) \(\displaystyle{ -x ^{2} +4 \ge 3x}\), dla \(\displaystyle{ x ^{2} - 4 < 0}\). Przy czym masz masz części wspólne tych pierwszych nierówności mniejsze bądz równe od zera albo mniejsze od zera.

Sandacz89 · Post autor: **Sandacz89** » 4 gru 2013, o 08:30

Nie chcę isc na łatwiznę ale niestety mi nie wychodzi dobrze. Czy mógłbyś mi zapisac całe rozwiązanie. Z góry wielkie dzięki.