Matematyka.pl

Jak sprawdźić, czy przestrzeń topologiczna \(\displaystyle{ (X,t)}\) jest
\(\displaystyle{ T_{i}-\mbox{przestrzenią} \ i=\{0,1,2,3,4\}}\)
\(\displaystyle{ X}\)-zbiór nieskończony
\(\displaystyle{ t=\{A \subset X: X \setminus A \mbox{ jest skończony}\} \cup \{\emptyset \}}\)
Czy mógłby mi to ktoś dokładnie wyjaśnić?

Jaka jest topologia zadana na zbiorze \(\displaystyle{ X}\)? Wszystkie podzbiory skończone czy w ogóle wszystkie podzbiory (topologia dyskretna). Bo to co napisałaś nie ma za bardzo sensu.

PS: Generalnie najłatwiej takie zadanie rozwiązać startując od sprawdzenia czy jest T4 przestrzenią, jak tak, to masz, że jest też T3, T2 itd. Jak nie, to sprawdzasz warunek dla T3 i tak dalej.

TPB pisze:Jaka jest topologia zadana na zbiorze \(\displaystyle{ X}\)?

Błąd w zapisie. Chodzi o topologię zbiorów koskończonych.

JK

Sprawdzamy dla przykładu \(\displaystyle{ T_1}\) (użyteczne, gdy celujemy w \(\displaystyle{ T_4}\)).

Wybieramy \(\displaystyle{ x\neq y}\). Dlaczego \(\displaystyle{ U:=X\setminus \{y\}}\) jest dobre?