Matematyka.pl

Problem wydaje sie banalny jednakże mam dylemat z pochodną :

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }}\)


To będzie funkcja złożona? :

\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)}= \frac{f'(x) \cdot g(x)-g'(x) \cdot f(x)}{ g^{2}(x) }}\)

i rozpisać ją ze wzoru ? czy :

\(\displaystyle{ \frac{a}{f(x)}}\) , gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją złożoną pod pierwiastkiem ?
Dajmy na to :
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }= \frac{-a}{x} \cdot ( \sqrt{x})'= \frac{-a}{x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)

W pierwszym przypadku to nie funkcja złożona, tylko pochodna ilorazu.

Obie metody są poprawne i obie prowadzą to prawidłowego wyniku.

Q.

Każdy sposób jest dobry (modulo to, że nie masz tam pochodnej funkcji złożonej, tylko pochodną ilorazu), ale najłatwiej jest chyba zapisać funkcję jako \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }=x^{-\frac{1}{2}}}\) i wtedy można policzyć pochodną ze wzoru \(\displaystyle{ \left( x^{a} \right)' = a \cdot x^{a-1}}\).


Popraw też trochę zapis, bo np. tutaj
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} }= \frac{-a}{x} \cdot ( \sqrt{x})'= \frac{-a}{x} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)

nie wiadomo o co chodzi (tzn. wiadomo, liczysz pochodną \(\displaystyle{ f(x)}\), ale nie ma tam drugiej równości, nie wiadomo czym jest też \(\displaystyle{ a}\))