Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w obliczeniu granic tych funkcji:

a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } [1+ \tg(2x)]^{ \cot x }}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( \cos x + \sin x ) ^{ \frac{1}{x} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 ^{+} } (1+\tg ^{2} \sqrt{x} ) ^{ \frac{1}{2x} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{x-\sin 2x}{x+\sin 3x}}\)

a),b),c) - wskazówka : \(\displaystyle{ A^{B} = e^{B\cdot\ln A}}\)
d) podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\).

Dzięki policzyłam wszystkie oprócz:

b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (\cos x + \sin x) ^{ \frac{1}{x} } = \lim_{ x\to 0 } e ^{ \frac{1}{x} \ln \left( \cos x + \sin x}\right)}\) no i potem próbowałam różnych przekształceń ale zawsze dochodzę do symbolu nieoznaczonego, proszę o podpowiedź

de l'Hospital teraz

Właśnie rzecz w tym, że ja nie mogę używać de l'Hospitala....muszę to zrobić inaczej

możesz od razu skorzystać z liczby 'e'
np.b)
\(\displaystyle{ \left( 1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{x}}=\left[\left(1+(\cos x-1+\sin x)\right)^{\frac{1}{\cos x-1+\sin x} \right]^{\frac{\cos x-1+\sin x}{x}}}\)


\(\displaystyle{ \frac{\cos x-1+\sin x}{x}=\frac{\cos x-1}{x}+\frac{\sin x}{x}=\frac{-\sin^2x}{x(\cos x+1)}+\frac{\sin x}{x}}\)

Dzięki, musiałam gdzieś robić błąd bo robiłam tak samo ale wychodził mi symbol nieoznaczony