Matematyka.pl

Wykazać, że działanie \(\displaystyle{ \bullet}\) określone w zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) wzorem \(\displaystyle{ x \bullet y = \max (x, y)}\) jest łączne.

Wiadomo oczywiście, że \(\displaystyle{ \max (x, y) = \frac{x + y + |x - y|}{2}}\).

Pozdrawiam.

W którym miejscu pojawia się problem ? Wiesz co to znaczy, że działanie jest łączne ?

Tak, oczywiscie, wiem. Nie mam pojecia natomiast, w jaki sposob to wykazac nie rozpisujac tego na pare ulamkow z paroma wartosciami bezwzglednymi - robi sie za duzo przypadkow do sprawdzenia, a wiem, ze da sie to zrobic o wiele prosciej.

Ja bym sprawdził 6 przypadków: \(\displaystyle{ x\le y \le z}\) itp.

Przede wszystkim nie warto używać tego wzoru z modułami.
\(\displaystyle{ \max(\max(x,y),z)=\max(x,y,z)}\)