Zadania:Własności relacji ,udowodnić relację

FanOfMath · Post autor: **FanOfMath** » 29 lis 2013, o 13:14

1. Mamy relacje \(\displaystyle{ R \subset Z^{2}}\) i \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow (x = 2 \wedge y=3)}\)
W odpowiedziach mam podane , że ta relacja nie posiada własności słabej antysymetrii.
Według mnie posiada gdyż lewa strona implikacji nigdy nie będzie prawdziwa \(\displaystyle{ (x=2 \wedge y=3 \wedge y=2 \wedge x=3)}\) Kto jest w błędzie (jeśli ja to dlaczego)?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 29 lis 2013, o 15:02

Czy nie powinno być czasem \(\displaystyle{ R\subset \ZZ^{2}, xRy \iff (x=2 \wedge y=3 )}\)?
Jeśli tak, to moim zdaniem masz rację.

FanOfMath · Post autor: **FanOfMath** » 29 lis 2013, o 16:22

powinno być tak jak piszesz, już poprawiłem.

-- 29 listopada 2013, 17:04 --

Kolejne przykłady z tej książki ("Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach" autorstwa Onyszkiewicz,Marek)

2.\(\displaystyle{ R\subset \ZZ^{2}, xRy \iff (x=1 \wedge y=1}\) )?
W odpowiedziach jest podane , iż relacja jest nie symetryczna , tymczasem według mnie poprzedni implikacji (relacja symetryczna: \(\displaystyle{ xRy \Rightarrow yRx}\)) jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy , gdy następnik implikacji jest prawdziwy.

Tutaj też mam rację?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 29 lis 2013, o 17:15

Myślę, że tak.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 lis 2013, o 21:49

Dwa razy masz rację.

W Marku, Onyszkiewiczu zawsze było sporo błędów w odpowiedziach.

JK