istnienie ciagu

[rochaj]

Pokaż że istnieje ciąg \(\displaystyle{ a_n\in\mathbb{N}}\) taki że \(\displaystyle{ a_n \le n!e\le a _n + \frac{2}{(n+1)!}}\).

[Dasio11]

Pokaż że istnieje ciąg \(\displaystyle{ a_n\in\mathbb{N}}\) taki że \(\displaystyle{ a_n \le n!e\le a _n + \frac{2}{(n+1)!}}\).

Skorzystaj z faktu, że

\(\displaystyle{ e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}.}\)

Przy czym dla nierówności

\(\displaystyle{ a_n \le n!e\le a _n + \frac{2}{(n+1)!}}\)

teza jest nieprawdziwa (bo na przykład nie ma takiego \(\displaystyle{ a_2}\)), więc przypuszczam, że miało być bez silni:

\(\displaystyle{ a_n \le n!e\le a _n + \frac{2}{n+1}}\)