Matematyka.pl

Czy ktoś wie jak zmienią się współrzędne punktu \(\displaystyle{ A=(x,y,z)}\) w symetrii w \(\displaystyle{ R^3}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: x+y=0, z=0}\)?

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt.

Nie mogę zapisać równania prostej, skoro nie znam współrzędnych punktu A po przekształceniu.
Poza tym potrzebuje dwóch punktów, aby zapisać równanie.

Masz punkt i wektor kierunkowy swojej prostej . Co wiemy o osi symetrii prostej?

Ale osią symetrii jest właśnie ta prosta.
Chodzi mi tylko o to jakie jak będą wyglądały współrzędne punktu A po przekształceniu.

Chodzi mi o to jaka ta prosta jest w stosunku do tej osi. Dążymy do znalezienia bardzo pomocnego wektora.

Wyznacz płaszczyznę prostopadłą do tej prostej i przechodzącą przez punkt A.
Potem wyznacz punkt przecięcia się prostej i płaszczyzny.

Wektorem kierunkowym tej prostej jest \(\displaystyle{ [1,1]}\) ?

Nie, masz prostą w przestrzeni a nie na płaszczyźnie.

\(\displaystyle{ [1,1,1]}\) ?

Nie, jaka jest postać parametryczna tej prostej?

Płaszczyzna prostopadła do prostej, to oczywiście \(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,1,0),(0,0,1)\}}\). Do tego nie trzeba równania parametrycznego prostej.

Totalnie nie radzę sobie z geometrią.. A szczególnie jeśli działamy w \(\displaystyle{ R^3}\).
Proszę, możecie mi powiedzieć jak ma wyglądać rozwiązanie tego zadania? Może analizując Wasze rozwiązanie zrozumiem skąd co się wzięło..
\(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,1,0),(0,0,1)\}}\) nie wiem co to oznacza..

To może jednak z wektorem kierunkowym prostej będzie łatwiej. Nie zwróciłem uwagi, że to dział "algebra liniowa".

Czy wiesz dlaczego wektory \(\displaystyle{ (1,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) są prostopadłe do danej prostej?-- 28 lis 2013, o 19:40 --Albo nawet bez tych prostopadłych wektorów. Podstawiając \(\displaystyle{ t:=x}\) otrzymujemy równanie parametryczne prostej: \(\displaystyle{ (x,y,z)=(t,-t,0)}\). Teraz można znaleźć rzut prostokątny punktu \(\displaystyle{ A}\) na tę prostą.

Nie wiem jak wyznaczyć wektor kierunkowy tej prostej.
A o tych wektorach \(\displaystyle{ (1,1,0) i (0,0,1)}\) wiem tylko, ze są prostopadłe względem siebie, bo ich iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 0}\).-- 28 lis 2013, o 20:53 --Tylko w zadaniu mowa jest o symetrii względem tej prostej.