Matematyka.pl

ollika pisze:\(\displaystyle{ l: x+y=0, z=0}\)

Tu są równania pewnych dwóch płaszczyzn. Wektor prostopadły do pierwszej z nich to \(\displaystyle{ (1,1,0)}\), a do drugiej \(\displaystyle{ (0,0,1)}\). Ale to nieważne, bo jednak ten ostatni sposób jest chyba najprostszy.

Niech od tej pory \(\displaystyle{ A=(x_A,y_A,z_A)}\), bo oznaczenie \(\displaystyle{ A=(x,y,z)}\) może być mylące.

Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie rzutem prostokątnym \(\displaystyle{ A}\) na prostą. Wtedy \(\displaystyle{ B=(t,-t,0)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\). Ponadto wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}}\) jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej, czyli \(\displaystyle{ (1,-1,0)}\). Zatem iloczyn skalarny tych wektorów jest zerowy, stąd dostaniemy równanie na \(\displaystyle{ t}\).

I oczywiście później łatwo dostaniemy symetrię, ale zacząłem od rzutu, bo symetrii od razu nie umiem.

Ok, już rozumiem.
Mam jeszcze tylko takie pytanie.

norwimaj pisze:

ollika pisze:\(\displaystyle{ l: x+y=0, z=0}\)

Tu są równania pewnych dwóch płaszczyzn.

Czy prosta dana w taki sposób jak w moim zadaniu, czyli: \(\displaystyle{ l: x+y=0, z=0}\) to prosta wyznaczona przez przecięcie dwóch płaszczyzn?
Pierwszej danej równaniem \(\displaystyle{ x+y=0}\)
i drugiej \(\displaystyle{ z=0}\)?
Czy w taki sposób należy to rozumieć?

Tak. Przecinek w tym wypadku oznacza koniunkcję.