Równanie macierzy 2na2, sposób na wyznaczniki?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
muszynianka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 28 paź 2012, o 16:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 23 razy

Równanie macierzy 2na2, sposób na wyznaczniki?

Post autor: muszynianka » 27 lis 2013, o 18:21

Zawsze liczyłam macierz odwrotną i później mnożyłam, a nie dawno się dowiedziałam że jest dużo szybszy sposób na policzenie np takiego równania:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&1,5530&\\1,5530&1,1561\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3,0783\\0,8558\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{\left| ?\right| }{\left| ?\right| }}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{\left| ?\right| }{\left| ?\right| }}\)

Proszę o wzór lub proste wytłumaczenie
Dzięki.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
wiek: 98
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie macierzy 2na2, sposób na wyznaczniki?

Post autor: Lbubsazob » 27 lis 2013, o 18:31

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}A&B \\ C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}E \\ F\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W=\begin{vmatrix}A&B \\ C&D\end{vmatrix}=AD-BC \\ W_1=\begin{vmatrix}E&B \\ F &D\end{vmatrix}=ED-BF \\ W_2=\begin{vmatrix}A&E \\ C&F\end{vmatrix}=AF-EC}\)

Wtedy:
\(\displaystyle{ x= \frac{W_1}{W} \\ y= \frac{W_2}{W}}\)

ODPOWIEDZ