Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y=e^{\tan(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \ln y=\tan(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \arctan\ln y=x+1}\)
\(\displaystyle{ x=\arctan\ln y -1}\)
No i oczywiście zamieniamy litery oznaczające zmienne
\(\displaystyle{ y=\arctan\ln x -1}\)

a czy ten przedział ma jakieś znaczenie?

Tak. Zauważ, że gdy \(\displaystyle{ x\in\left(-\frac{\pi-2}{2},\frac{\pi-2}{2}\right)}\)
to wtedy
\(\displaystyle{ x+1\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}\)
czyli pod tangensem mamy argumenty z tego "przyzwoitego" przedziału, gdzie tangens zawsze istnieje.

Tak na marginesie zrobiłeś błąd w zapisie tego przedziału. Tam nie może być przedział domknięty. Spróbuj np. wstawić w miejsce \(\displaystyle{ x}\)-a któryś z końców tego przedziału. Tam prawie na pewno powinien być przedział otwarty.

Miałam tak zapisany przykład ... ale spoko