Matematyka.pl

mamy okreslic zbior wartosci funkcji: f(x) = cos \(\displaystyle{ (\frac{\pi}{2}}\) sin x )....


--------------------------------------------------------------------
apropos kosza: latex opanowany nawet przyzwoicie ....


tak na powaznie: da rade to rozwiazac???

\(\displaystyle{ \sin x \in [-1, 1]}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}\cdot \sin x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]}\)
więc:
\(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{2}\cdot \sin x\right)\in [0, 1]}\)

wybaczcie mi moja wiedze ( a raczej jej brak; niewiedze ), lecz nie do konca rozumiem czemu akurat przedzial od zera do jeden; i jesli juz powiecie mi czemu akurat ten przedzial, to czy dla zera na pewno ma byc przedzial domkniety?


-------------------------------
pozdrawiam pana maxa....

skoro funkcja \(\displaystyle{ y = \frac{\pi}{2}\cdot \sin x}\) przekształca zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) na przedział \(\displaystyle{ \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]}\), to możemy zapisać:
\(\displaystyle{ f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{2}\cdot \sin x\right) = \cos y, \ y \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]}\)
a zbiór wartości funkcji cosinus w tym przedziale to przedział \(\displaystyle{ [0, 1]}\)
zatem \(\displaystyle{ R_{f} = [0, 1]}\)

no wreszcie zrozumialem o co w tym chodzi, luka w mozgu powstala z niewiedzy chociaz czesciowo zalatana, sprawca : max.....


sog poszedl, dzieki....