Układ równań z funkcją trygonometryczną

[jarodol]

Dany jest układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} (\sin \alpha-1)x + y=1 \\ -2 \sin \alpha \cdot x +(2\sin \alpha +1)y=\sin \alpha \end{cases}}\)

a) rozwiąż ten układ przyjmując \(\displaystyle{ \alpha \in <0;2 \pi}\)>,
b) dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha \in <0;2 \pi >}\) rozwiązaniem tego układu jest para liczb ujemnych?

[mortan517]

Metoda wyznaczników.

[jarodol]

z tego mi wyszło \(\displaystyle{ x = sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ y = sin \alpha}\)

i co z tym?

[mortan517]

Na pewno takie wyniki?
Jakie wyszły ci wyznaczniki macierzy \(\displaystyle{ W}\), \(\displaystyle{ W _{x}}\), \(\displaystyle{ W _{y}}\)?

[jarodol]

\(\displaystyle{ W = 2sin ^{2} \alpha + sin \alpha - 1}\)

\(\displaystyle{ Wx = sin \alpha + 1}\)

\(\displaystyle{ Wy = sin ^{2} \alpha + sin \alpha}\)

[mortan517]

Dobrze, więc jak wyglądają \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\)?

[jarodol]

napisalem już wyżej

[mortan517]

Tak, ale są napisane błędnie, dlatego sprawdzałem po kolei jak to robisz i do tej pory dobrze, ale przy wyliczaniu \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) popełniasz błąd. Z jakich wzorów korzystasz?

[jarodol]

\(\displaystyle{ x = \frac{Wx}{W}}\) i \(\displaystyle{ y = \frac{Wy}{W}}\)

Wydaje mi się, że wszystko się zgadza...

[mortan517]

Skoro tak to:
\(\displaystyle{ x = \frac{Wx}{W} = \frac{sin \alpha + 1}{2sin ^{2} \alpha + sin \alpha - 1}}\)

A w drugim swoim poście napisałeś, że \(\displaystyle{ x = sin \alpha}\)

[jarodol]

kurde źle przepisałem z zeszytu. Po rozkładzie dwumianu na czynniki i skróceniu \(\displaystyle{ x = sin \alpha - \frac{1}{2}}\)

[mortan517]

Na pewno?

\(\displaystyle{ x = \frac{\sin \alpha + 1}{2\sin ^{2} \alpha + \sin \alpha - 1} = \frac{\sin \alpha + 1}{(2\sin\alpha-1)(\sin \alpha +1)}}\)

[jarodol]

no tak, nie wiem czemu sie tak bez sensu pomylilem... Masz rację. Tylko co dalej?

[mortan517]

Czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2\sin\alpha-1} \\ y= \frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1}}\)

para liczb ujemnych czyli zarówno \(\displaystyle{ x}\) jak i \(\displaystyle{ y}\) muszą być \(\displaystyle{ <0}\)

[jarodol]

no tak ale ja mam wyznaczyć wartość x i y a nie określić ich znak....